NOTACIÓN CIENTÍFICA

La notación científica, también denominada patrón o notación en forma exponencial, es una forma de escribir los números que acomoda valores demasiado grandes (100000000000) o pequeños (0.00000000001) para ser convenientemente escrito de manera convencional. El uso de esta notación se basa en potencias de 10 (los casos ejemplificados anteriormente en notación científica, quedarían 1 × 10¹¹ y 1 × 10⁻¹¹, respectivamente). El módulo del exponente es la cantidad de ceros que lleva el número delante, en caso de ser negativo (nótese que el cero delante de la coma también cuenta), o detrás, en caso de tratarse de un exponente positivo. Como ejemplo, en la química, al referirse a la cantidad de entidades elementales (átomos, moléculas,i

ones,etc.), hay una cantidad llamada cantidad de materia (mol).

Un número escrito en notación científica sigue el siguiente patrón:

${\displaystyle m\ \times \ 10^{e}}$

El número m se denomina «mantisa» y e el «orden de magnitud». La mantisa, en módulo, debe ser mayor que o igual a 1 y menor que 10, y el orden de magnitud, dada como exponente, es el número que más varía conforme al valor absoluto.

Observe los ejemplos de números grandes y pequeños:

• 600 000
• 30 000 000
• 500 000 000 000 000
• 7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
• 0.0004
• 0.00000001
• 0.0000000000000006
• 0.0000000000000000000000000000000000000000000000008

La representación de estos números, tal como se presenta, tiene poco significado práctico. Incluso se podría pensar que estos valores son poco relevantes y de uso casi inexistente en la vida cotidiana. Sin embargo, en áreas como la física y la química, estos valores son comunes. Por ejemplo, la mayor distancia observable del universo mide cerca de 740 000 000 000 000 000 000 000 000 m , y la masa de un protón es de unos 0.00000000000000000000000000167 kg.

Para valores como estos, la notación científica es más adecuada porque presenta la ventaja de poder representar adecuadamente la cantidad de dígitos significativos. Por ejemplo, la distancia observable del universo, de modo que está escrito, sugiere una precisión de 27 dígitos significativos. Pero esto no puede ser verdad (es poco probable 25 ceros seguidos en una medición).

                                                             HISTORIA

El primer intento de representar números demasiado grandes fue emprendido por el matemático y filósofo griego Arquímedes, y descrita en su obra El contador de arena, en el siglo III a. C. Él desarrolló un sistema de representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el universo. El número estimado por él era de 10 granos.

Hay quien piensa, Rey Gelón, que el número de granos de arena es infinito. Y cuando menciono arena no me refiero solo a aquella que existe en Siracusa y en el resto de Sicilia, sino también la que se encuentra en otras áreas, sean ellas habitadas o deshabitadas. Una vez más, hay quienes, sin considerarlo infinito, piensan que ningún número fue nombrado todavía que sea suficientemente grande para exceder su multiplicidad. Y es claro que aquellos que tienen esta opinión, si imaginasen una masa arena del tamaño de la masa de la Tierra, incluyendo en esta todos mares y depresiones de la Tierra llenas hasta una altura igual a la más alta de las montañas, sería mucho aún para reconocer que cualquier número puede expresarse de tal manera que superar la multiplicidad de arena allí existente. Pero voy a tratar de mostrar por medio de demostraciones geométricas que conseguiréis acompañar que, dos números nombrados por mí y que constan en el trabajo que envié a Zeuxipo, algunos exceden, no solo el número de masa de arena igual en magnitud a la de la Tierra rellena de manera que se describe arriba, sino también la masa igual en magnitud a la del universo.

El contador de Arena (Arquímedes)

Fue a través de la notación científica que se concibió el modelo de representación de los números reales mediante coma flotante.Esa idea fue propuesta por Leonardo Torres y Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) y George Robert Stibitz (1939). La codificación en punto flotante de los ordenadores actuales es básicamente una notación científica de base 2.

La programación con el uso de números en notación científica consagró una representación sin superíndices, en el cual la letra e (o E) a mantisa del exponente mantisa. Por lo tanto, 1.785 × 10⁵ e 2.36 × 10⁻¹⁴ se representan, respectivamente, con 1.785E5 y 2.36E-14 (como la mayoría de los lenguajes de programación están basadas en inglés, las comas son sustituidas por puntos).

                                                   

                  Adición y sustracción

Ejemplos:Para sumar o restar dos números en notación científica, es necesario que los exponentes sean los mismos. Es decir, uno de los valores debe ser transformado para que su exponente sea igual al del otro. La transformación sigue el mismo principio de equilibrio. El resultado probablemente no estará en forma estándar, siendo convertido posteriormente.

${\displaystyle {4.2\cdot 10^{7}}+{3,5\cdot 10^{5}}={420\cdot 10^{5}}+{3.5\cdot 10^{5}}={423.5\cdot 10^{5}}}$

${\displaystyle {6.32\cdot 10^{9}}-{6.25\cdot 10^{9}}={0.07\cdot 10^{9}}}$ (no estándar) o ${\displaystyle {7\cdot 10^{7}}}$ (estandarizado)

                              

Multiplicación

Multiplicar las mantisas y sumar los exponentes de cada valor. Probablemente, el resultado no será estándar, pero se puede convertir.

Ejemplo:

${\displaystyle {(6,5\cdot 10^{8})}\cdot {(3.2\cdot 10^{5})}={(6,5\cdot 3.2)\cdot 10^{8+5}}={20.8\cdot 10^{13}}}$ (no estandarizado) ${\displaystyle {2.08\cdot 10^{14}}}$ (convertido a notación estándar)

${\displaystyle {(4\cdot 10^{6})}\cdot {(1.6\cdot 10^{-15})}={(4\cdot 1.6\cdot 10^{6+(-15)})}={6.4\cdot 10^{-9}}}$(ya estandarizado sin necesidad de conversión)

                             División 

Dividir las mantisas y restar los exponentes de cada valor. Probablemente, el resultado no será estándar, pero se puede convertir:

Ejemplos:

${\displaystyle {(8\cdot 10^{17})}:{(2\cdot 10^{9})}={(8/2)\cdot 10^{17-9}}={4\cdot 10^{8}}}$(estandarizado)

${\displaystyle {(2.4\cdot 10^{-7})}:{(6.2\cdot 10^{-11})}={(2.4/6.2)\cdot 10^{-7-(-11)}}={0.3871}\cdot 10^{4}}$(no estándar) ${\displaystyle {3.871}\cdot 10^{3}}$